SÉANCE DU 16 SEPTEMBRE 1918. 429 
peut représenter les fonctions électrosphériques par des déterminants qui 
sont, au contraire, d’une grande simplicité. 
On sait que, si U,(:) est le polynome d'ordre p, coefficient de a? dans 
le développement de (1 — 243+ 4°’ y-', les polynomes électrosphériques 
des ars genres s'expriment en fonction des U par les formules 
| P,,(æ)= aë OOO (u) +aU, auy]; 
(1) | Q:p(xz) = ap br [aU,(u)+ bU,_,(u)], 
P 
2p-1(Z)—=arbPæ U (u) 
avec . ' 
in 1 
U e 
24b 
a et b étant des constantes dépendant des données du problème physique. 
2 
1. Le polynome U,(u), qui est un cas particulier des fonctions hyper- 
sphériques de Gegenbauer, satisfait à Spem aux différences 
Si l’on écrit la suite des a 
Up- 2u U, s+ UÜ,_;=0, 
U,— 2uU; +1 =0, 
| U,—ou—o, 
on obtient p équations linéaires à p inconnues U,, U}, ..., Up, d’où l'on 
pourra tirer U, sous forme de déterminant à p lignes : on trouve 
2u 1 O s0 
I 2u I o 
Upu) = 
2, Une fois ce résultat établi, on écrira immédiatement, à partir des for- 
mules (1), les déterminants représentant les fonctions électrosphériques : 
b —a 0 0 0 
(2) Pile) ar0r" : E i 7 , 
au: ti 6 o 
(3) Poalen a ar Add DE i 
1 28 i 
C. R., 1918, 2° Semestre. (T. 167, N° 12.) _ 55 
