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454 ACADÉMIR DES SCIENCES. 
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les fonctions abéliennes à trois variables 
indépendantes. Note (') de M. G. Scorza, présentée par M. Humbert. 
MM. G, Humbert et P. Lévy, dans une importante Note (°), ont étendu 
aux fonctions abéliennes à trois variables indépendantes la méthode que 
M. Humbert a développée, il y a plusieurs années, pour les fonctions hyper- 
elliptiques à deux arguments, 
Peut-être n'est-il pas sans intérêt de donner ici la classification des fonc- 
tions abéliennes à trois variables, que l’on obtient en se plaçant au point de 
vue que je viens de développer dans mes travaux récents sur les matrices 
de Riemann. 
Soit J un corps de fonctions abéliennes à trois variables et soient ~ et À 
ses indices de singularité et de multiphicabilité. 
Si le corps J est pur (c’est-à-dire s’il n’admet pas des fonctions qui 
puissent se réduire à des combinaisons rationnelles de fonctions abéliennes 
à une ou deux variables), il ne peut être que de quatre types différents, 
caractérisés par les valeurs suivantes des indices # et À : 
(1) EAs b, 
(2) kæp; TE 
(3) khai; 
(4) ET- 2, ko 
Si le corps J est impur, il ne peut être que de dix-huit types différents. 
Ce sont les types que j'ai déjà indiqués dans mon Mémoire des Rendiconti 
de Palerme, 1916. 
Parmi les corps purs, les corps du type (2) ou (4) sont particulièrement 
intéressants. Les corps (2) sont non singuliers, mais à multiplication com- 
plexe; les corps (4) répondent, pour le cas de trois variables, aux corps de 
fonctions abéliennes, à deux variables, simplement singulières et à multi- 
plication complexe la plus compliquée, dont la découverte est une des plus 
belles contributions de M. Humbert à la théorie des fonctions abéliennes. 
Enfin il y a lieu d’observer que, si un corps de fonctions abéliennes 
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(*) Séance du 16 septembre 1918. 
(?) Comptes rendus, t. 158, 1914, p. 1609. 
