ACADÉMIE DES SCIENCES. 
SÉANCE DU LUNDI 50 SEPTEMBRE 19148. 
PRÉSIDENCE DE M. Léon GUIGNARD. 
MÉMOIRES ET COMMUNICATIONS | 
DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. | NE 
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une équation différentielle ordinaire liée à 
certains systèmes d'équations linéaires et homogènes aux dérivées partielles. 
Note (') de M. PauL APPEL. 
La théorie que nous allons exposer est générale : elle s'applique à tout 
système d'équations linéaires et homogènes aux dérivées partielles, dont 
l'intégrale générale contient linéairement les constantes arbitraires ‘en 
nombre déterminé. Je me borne, pour plus de clarté, à des systèmes que 
J'ai déjà étudiés antérieurement. F 
I. Soient d’abord, comme dans ma dernière Note (°), ` 
( r—=as+ap+a;q+a;z, 
(1) 
le — b,s+ bp + b:q + b,z 
deux équations différentielles simultanées, linéaires et homogènes, dans 
lesquelles P, 4, r,s, t désignent les dérivées partielles premières et secondes 
de z par rapport aux deux variables indépendantes x et y; les coefficients ~ 
a; et b;sont des fonctions de x et y telles que l’on ne puisse pas, par des dif- 
férentiations et des éliminations, déduire des équations (f) une relation 
entre s, p, q et z. Dans ces conditions, comme je l’ai montré autrefois, l'in- 
tégrale générale du système (1) contient linéairement quatre constantes 
(') Séance du 23 septembre 1918. 
(*) Comptes rendus, t. 167, 1918, p. 408. 
G. R., 1918, 2° Semestre. (T. 167, N° 14.) 
