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Ci, Ca, Cp, C; : elle est de la forme 
w (2) 3 = C fila y) + Clr; 7) + Gfa(æ, y) + G f,(z, y). 
t 
Supposons maintenant que, dans cette intégrale générale, on remplace æ 
ety par des fonctions d’un paramètre auxiliaire w, 
o o æ=ọlu), y =Ņlu). 
Alors z devient une fonction de u qui vérifie, en général, une équation dif- 
férentielle ordinaire, linéaire et homogène, du quatrième ordre. C’est ce. 
qui arrive notamment quand, l’une des variables æ ou y étant regardée 
comme constante, z n’est plus fonction que de l’autre. ER 
Mais, pour certaines déterminations spéciales des fonctions © et 4, la | 
= fonction z de u vérifie une équation différentielle linéaire et homogène 
d'ordre moindre que 4. J'ai montré, par exemple, à propos d’une question a 
Re de mécanique céleste, que la fonction hypergéométrique 
,(æ, B, sd y); 
… dans laquelle v et y sont des fonctions d’un paramètre qui vérifient la rela- 
Vz+Vy=:1, 
satisfait à à une équation linéaire et homogène du troisième ordre (* ). ee 
n écartant le cas facile où l’une des variables x ou y est supposée cons- 2 
tante, on peut toujours éliminer u entre les deux relations (3) et prendre = 
(4) y = f(x). 
- -Alors z devient une fonction de x seul; nous désignerons par sya #20 
=~ les dérivées de z par rapport à x, et par y’, Y", Y”, … celles de y. On aura 
| naiss 
g 
E =p+qÿ', $ 
a a E= ray ktg, 
z orei remplaçant r et t par pu apr i 
=ms+ az p + 437 -ie se 
: . } te une formule de Tisserand et sur les séries ae de de deuz 
RTU - Math. pures et appliquées, 3e seris, Li 139 WR 407). 
