484. ACADÉMIE DES SCIENCES, 
Ces variétés de Beltrami de l’espace à cinq dimensions dépendent de 
six fonctions arbitraires d’un argument; le système différentiel qui les 
fournit admet six familles de surfaces caractéristiques réelles : les lieux 
des extrémités des vecteurs opposés aux courbures normales des courbes 
tracées sur ces caractéristiques sont les trois hauteurs du triangle A, A, A,. 
. Les six familles de caractéristiques se pæ#tagent en trois couples de 
deux; deux surfaces caractéristiques du même couple se coupent suivant 
une ligne de courbure; deux surfaces caractéristiques de deux couples 
différents se coupent suivant une ligne asymptotique; une même ligne 
_asymptotique appartient à trois surfaces caractéristiques de trois couples 
distincts. Notons enfin que la variété admet trois familles de surfaces prin- 
cipales, c’est-à-dire de surfaces tangentes en chacun de leurs points M à 
lan des plans tangents principaux Rs ocre à ce point. 
= Les variétés de Beltrami de l’espace à 2 > 5 dimensions jouissent de 
propriétés analogues, mais moins remarquables. Je me contenterai d'indi- 
ee ques leur degré de généralité. 
Sin —6, les variétés de Beltrami dépendent de trois fonctions arbitraires 
de deux arguments, il y a en général quatre plans tangents principaux, 
_ mais pas nécessairement quatre familles de surfaces principales. Toutefois 
s'il existe une famille de surfaces principales, il en existe quatre. 
Si z = 7, les variétés de Beltrami dépendent d’une fonction arbitraire de 
trois argumeñts : il en est de même si, n étant supérieur à 5, le réseau asymp- 
totico-isotrope est d'ordre # = 5; i y a une infinité de ylos tangents prin- 
cipaux et les centres de courbure principaux décrivent dans l’ hyperplan (R) 
à quatre dimensions une courbe normale (unicursale) du quatrième ordre. 
Enfin si nZ 8, les variétés de Beltrami dépendent de n — 6 fonctions ame 
traires de trois arguments. 
Ton à condition de re n suffisamment élevé. 
| Was et Avevsre NES, présentée par M. 3. Violle. 
fu 
es 
r 
D S 
- Dans le cas où les variétés de Beltrami seraient nagaika Je réseau 
A asymptotico-isotrope pourrait appartenir à un type projectif donné arbi- 
La théorie du maquen « a donné une grande Fr. Ses mesures s — 
Ce lles-ci ones en effet de soumettre ee 
Fa 
| . MAGNÉTISME. — Sur Le pion d’aimantation de Ports, del "oxyde ne 
-~ azotique et la théorie du magnéton. Note de MM. Epuoxp Bauer, PIERRE ` 
