ACADÉMIE DES SCIENCES, 
la fonction 
— 1). ob. I 
(1) W(s, +. Sn p) = ei a F) (=m +. st Mn) 
mats 
est une solution de l’équation de Laplace : 
A2 W = oW Te 82- W z W Fe EN se) dE 
= 072 a doi dz? SER E pog do 772 
Î 
En passant des (z,,..., 3,.,) aux coordonnées (r, æ,, ..., Sns ®) ainsi 
définies (') : 
(2) Ps M PRE pret ae ne 
Zn = Vi—æ?—...— x? Coso, Sn E ryVi Lt —,,.- 22sin9, 
on pose 
> 
W (31: ss Sny Bb} = n -Vo À = A CP s.. Eai 
Le polynome V est donc la valeur que prend, sur l’hypersphère (SJ: 
S) 
 r°= 1, la fonction W, harmonique à l'extérieur de 
Ceci rappelé, montrons qu’il est bien facile de former un systeme de n 
équations aux dérivées partielles, auquel satisfait W; dans ce but, nous parti- 
rons des identités évidentes 
d I d 
(3) er) mL AS ve 
Dérivons l'identité de rang #, m, fois par rapport à 2,5 5 0 + f fois 
par rapport à 24, ..., M, fois par rapport à z,. En jetant un simple regard 1 
sur la définition (1) de W, nous obtenons par ce procédé les Equ + 
annoncées 
o W W oW 
(4) P Jz PE ao RS eee (K=—1,2,..., n). 
Nous pouvons aussi les écrire 
o ER a E 
s- Osi eA ae — 00 E ITN 
(°) Loc. hp 8. 
na 
da 
