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C’est là l'explication de ce fait [que j'avais déjà remarqué (') sans en 
dégager la véritable raison | : 
La somme des n équations (7) 
; ƏV OV 
TO ÉD EE zj- 
est identique à l’équation qui exprime que —— V m, ... m, est une fonction har- 
€ 
se 
En 
monique. 
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les équations aux dérivées partielles vérifiées 
par les polynomes d’ Hermite, déduits d'une exponentielle. Note de M. PIERRE 
Huuserr, présentée pis M-F. Appr 
; T un des derniers numéros (°) M. Appell a dus par une méthode 
z directe et rapide, une expression simple pour une solution de seconde 
_ espèce des équations aux dérivées partielles auxquelles satisfait le poly- 
nome U,,, d Hermite. Nous allons appliquer le même procédé aux équa- 
tions que vérifient les polynomes à à deux variables, également introduits par 
Hermite (°), qui naissent de la différentiation g une exponentielle dont 
_ Pexposant est une forme quadratique de æ et y. En rapprochant les résultats 
que nous obtiendrons de ceux de M. Appell, on se rendra compte que la 
méthode suivie semble susceptible de s'appliquer à des cas très étendus. 
Hermite définit le polynome Hm,» (x, y) par 
ox, y} 
loi, y dre à 
Hu,n(a y) n d'inde, dx" dy" 
où : ‘ i | 
4 - (z, y) = ax +abxy+cy?. 
Jl établit que ce polynome vérifie’ les deux équations aux dérivées 
# in X 
(Č) Loc: cit., p. 38. 
(°) Comptes rendis, t. 167, 1918, p. 309. 
o R Pe t. 2, p ie 
