SÉANCE DU 14 OCTOBRE 1918. 551 
2° Le réseau asymptotico-isotrope est formé de cônes de révolution . * 
ayant un axe MO donné (X = 3); les variétés correspondantes dépendent 
de z — 2 fonctions arbitraires d’un argument. Il y a une famille de surfaces 
caractéristiques, qui sont des surfaces principales (normales à MO), et ces 
surfaces principales sont des sphères situées chacune dans un espace à trois 
dimensions. 
3° Le réseau asymptotico-isotrope admet, comme cônes de base, d’abord 
un cône homofocal à ur système de deux droites rectangulaires et deux 
plans doubles tangents à ce cône et perpendiculaires au plan de ces deux 
droites. On a W = 3, avec deux plans tangents principaux et deux familles de 
surfaces principalés. Les variétés correspondantes dépendent d’une fonc- x 
tion arbitraire de deux arguments, : 
Dans le quatrième et le cinquième cas, A est égal à 4, et il ya use r 
vement trois et deux plans tangents principaux avec autant z familles de 
surfaces principales. aN 
Enfin dans le sixième cas (4 = 4), le réseau asymptotique est formé des ` 
cônes qui admettent un plan tangent donné (I) comme plan de sections 
circulaires; il y a un plan tangent principal, qui est (II). I existe une famille 
de ares principales formées de sphères comme dans le deuxième cas. Le _ + 
lieu des extrémités des courbures normales est une surface du second ordre + 
Magento à la sphère de centre M et de rayon 1 située dans lhyperplan X 
à trois dimensions (R). Le seul cas où n étant égal à 6, cette surface du = 
second ordre soit égale à elle-même en tous les pointe. de la ins est. ; 
celui où la varièté a pour équations 
æ =ë sinw cosw, ~ ` ie 
Hi Essin w cos #, 7 
: x, =ë sin wcosw, 
x, =E, sintw, 
t= ĉa sin? m, 
> se 2 
LE ét rt sin SRE 
où 5,, £,, és sont des fonctions de u, V liées par la relation 
To 
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| Corte var lé est engendrée par des sphères ajeti pour Te. orig 
des coordonnées: leurs trajootoirer SE sont cer circo renc: 
diamètre 1. e 
