+, ACADÉMIE DES SCIENCES. 
second degré 
M? — Z zM rS — 0 
qui correspondent aux deux systèmes de caractéristiques (1) et (Il) de 
l’équation (1). 
Soit 
UD: V2, Pro Pur - 5 Pins Dan) 
une fonction de x, y, z et des dérivées 
oH Ez 
Pi, k= Jx oy? 
où lon n’a laissé subsister parmi ces dérivées que celles pour lesquelles 
Pindice č est égal à o ou 1, les valeurs des autres se déduisant de celles-ci 
au moyen de l'équation (1). 
X La condition pour que l'expression sn m, dæ) soit une différentielle 
+ exacte s’ écrit 
A es du du dm 
-= T z no mp n D 
n est évident que cette relation ne peut pas être vérifiée identiquement 
quel que soit z, mais il peut se faire qu’elle le soit lorsqu'on tient compte de 
. Péquation (x) et de celles qu’on en déduit par dérivations, la fonction u 
S étant convenablement choisie. 
= Dans ce cas, il est clair que sur toute surface ssie (S5) de Teque 
r 
_ tion (1), non intégrale de u = o ou + = o, les caractéristiques du 
+ A 
s'obtiendront par l'intégration dun équation aux différentielles totales T 
0 aire à deux Moore Era Sonia c’est-à-dire D deux quadra: E 
dé init donc les fonctions u qui sont des facteurs ins, 
ssion (dy — m, dx) sur toute surface intégrale. Or Eee 
ette forme (2) se rencontrent également dans la recherche 
tions en involution avec l'équation (1), pour le système dI) de = 
téristiques; si, en effet, 
= pat mipit at, Yı 7 Pr, 07 Pos. -3 Pi, kein Po, ka) — 
as a Tee ee 3» 0 on s e en tenant compte — z 
