SÉANCE DU 4 NOVEMBRE 1918. 677 
de (1), | 
do doo F dm, 
(4) tm ok +8| 
B représentant une fonction de x, y, s et de ses dérivées jusqu’au troisième 
ordre ('). Cette relation est valable lorsque ọ est du troisième ordre si 
l'équation (1) admet des caractéristiques (IE) du premier ordre. 
Si l’on connaît deux équations analogues à (3), ọ = o et } —0, d'ordres 
k et k respectivement, on voit facilement, en vertu des identités de la 
forme (4), que l'expression 
(2) 
«= () 
satisfait à la condition (2). Par conséquent : 
Si l’on connait deux équations formant un système en involution avec (1) 
pour le même système de caractéristiques (d'ordre `> 3), sur toute surface. 
intégrale (S) de l'équation (1), les caractéristiques de ce système s'obliendront 
au moyen de deux quadratures, sauf si (S) appartient à l’une des invo- 
lutions. 
On peut rapprocher de ce résultat les deux remarques suivantes qui le 
complètent. 
Si l’on connaît une seule équation ọ —0, on a immédiatement une 
courbe caractéristique, c’est-à-dire une solution particulière de l’équa- 
tion dy = m, dx, sur toute surface (S) n’appartenant pas à l’involution. Il 
suffit pour cela de porter les valeurs de z et de ses dérivées prises sur la 
surface (S) daus l’expression de 9 et d'égaler le résultat à o. On obtient 
ainsi une surface F(æ, y) — 0 dont l'intersection avec (S) est une courbe (C) — 
sur laquelle on a dy = m,dx,comme cela résulte immédiatement de eh. 
_ tité (3). 
-= Enfin, si l’on connaît trois équations en iivolntioir, « on peut évidemment 
former trois facteurs intégrants de l'expression (dy — m, dx); sur sur 
_ Surface intégrale (S) on obtiendra l'intégrale générale de l'équation da - 
© 
Ez 
E j E. Gav, Sur l'intégration des équations aux dérivées partielles du sec 
— - ordre (Journal de Mathématiques pures et appliquées, 6° séfie, ki + Le 
C. Re, 1918, 2° Semestre. (T. 167, Ne 19.) 
