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où les /; sont des polynomes en Z, < -.., les A des polynomes en Z, e 
dont les coefficients ou à [R]; les variables z n’intervenant- 
qu'en apparence. 
Les J; sont les invariants différentiels, rationnellement distincts, d'où 
POUR de transformations des Z qui est le groupe de rationalité (T) de 
l'équation (a); les /; sont les invariants relatifs du même groupe. 
Le système résolvant dont dépendent les J;, admet une solution ration- 
nelle et une seule. On sait que les /; subissent, pour toute transformation 
des z, une transformation De le ee résolvant nn est 
donc linéaire. 
Le groupe T est, en général, un groupe complexe, qui comptent un cer- 
tain noyau T,, cngeddié par des transformations infinitésimáles, au sens de 
Lie, et par un groupe fini de transformations permutables avec F,. 
Cette observation entraîne, dans la recherche des cas de réduction d'une 
re RRA (a) e en EPO de l'étude d’un élément, J; ou /;, des Sone à 
+ naler : : 
e Si l'on forme p pour u un élément J, fonction rationnelle des na > ++. (ou polynome), 
Le système rééolvant (2) dont il dépend, ce système admet également comme solutions 
un nombre limité d'éléments ee de J, qu on déduit de ce dernier par un 
a mécanisme régulier. 
OZ; 
Ces éléments homologues, ronde comme dépendant des variables =» :: née 
sont pas fonctionnellement distincts : ils sont liés par des relations algébriques iden- 
tiques (sy=ygtes). Ils comprennent toujours les fonctions qu’on peut déd uire de J par 
une permutation des Z;. z 
_ Le système résolvant (X) peut admettre une seule solution tamel: mais il peut 
ment à aia n rss q est normalement au plus égal à celui des éléments omo- 
-à-di ire que, sans qu’il en résultè des relations d'égalité entre les 
dérivées, tous les homologues de J ape être nee 
S'il est Hs grand, Sue me dit porte z 7 
: > tic rmutati qui ps échangent - 
se faire aussi bien que (2) mr un nombre limité, g, de solutions liées algébrique- LE 
