SÉANCE DU 18 NOVEMBRE 1918. 745 
_ l'équation qui correspond à une équation différentielle ordinaire du second 
ordre, u et deux solutions de (1) formant un système fondamental. U 
Si l’on forme la résolvante. pour la fonction u = D à c’est-à-dire 
X(u) — Ai +- sop — u?; cette résolvante peut avoir une solution ration- 
_ nelle, auquel cas la solution u est définie par un système complet isolé, 
mais elle peut posséder aussi les deux solutions algébriques : 
ba = à + VA, pa = à — VA, 
où æ et A sont rationnels, A n'étant pas carré d’une fonction de [R]. 
Le groupe de rationalité, complexe, devient imprimitif par l’adjonction 
du de du dv u ð du ov 
| dy dy, 0y 0Y  0y 07 oy’ 07. 
homologues. On fixerait aisément des cas où l'intégration s'achève par 
 quadratures. Si l'équation (£) admet plus de deux solutions algébriques, 
elle est singuliere dans [R]. Ps 
_de YA; les trois invariants relatifs sont 
= T Equations différentielles linéaires. — Ces remarques s'appliquent à 
- la théorie classique donnée par M. E. Picard pour les équations différen- 
tielles linéaires : elles ne sont pas nouvelles ici et les exemples d'éléments 
omologues surabondants, liés par des relations algébriques, sont. bien 
~ Connus. Cependant certaines conséquences de l'existence des groupes 
_ Complexes de rationalité ne paraissent pas avoir retenu l'attention. =: 
~_a. Par exemple une équation linéaire d'ordre n à coefficients rationnels a 
dans [R ] peut admettre toutes les solutions d’une autre équation de même 
nsi sans difficulté 
CR AUS E RARE à 
à s be à 
. 
nd ordre avec une irrationnelle quad tique; ces € 
_ ne GS i BAA Aa > P LÉ 2 P T A PI FA 
