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b. Si l’on considère une équation du second ordre, à coefficients ration- 
nels dans [R}:y”.+ 2py' + qy = 0, on sait que la résolvante en = = pest. 
Re P+p+app +g—0. 
Cette équation peut avoir une solution rationnelle, mais elle peut posséder 
aussi si deux solutions algébriques : 
& 
p= a+ Va, -p=a—va, 
et l’on détermine aisément p et q, en laissant « et À rationnels et arbitraires > 
dans [R]. On peut même supposer p= 0. Fee 
c. De même, la résolvante en z = 9 relative à une soie be ce 
€ 
-sième ordre, peut admettre deux solutions pe a+ VA, où a, A appar= 
tiennent à [R] et l'équation linéaire s’intégrera alors par quadratures. On 
~ peut même supposer nul le coefficient de y” et l’on aura des formes très 
simples pour les intégrales. 
-Il semble donc que la considération des groupes de stunt cosipiepe 
fasse apparaitre des catégories nouvelles d'équations intégrables par quadra- 
tures, iations signalées j jusqu'ici étant relatives au cas où le groupe de 
ra nalité est intégrable au sens de Lie, c’est-à-dire engendré par ses vase. 
ormations infinitésimales. - Ee 
= On formerait aisément les nouveaux types où la nature arithmétit que 
de n intervient. Par exemple si n — i = pq, il existe des cas où l'adjonction 
d’une irrationnelle d'ordre g peut donner q équations intégrables au sens 
de Lie et d'ordre e pi il restera une ana. d'ordre i a pere être a 
eu ra 
