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M. PauL GarriGou-Lacraxee adresse des remerciments pour la subven- 
tion qui lui a été accordée sur le Fonds Bonaparte. 
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Détermination spectrale de fonctions. 
; Note de M. Mienez Perroviren, présentée par M. Hadamard. 
F 
Les procédés usuels de détermination d’une fonction rs. fs) par 
des conditions discrètes exigent généralement une infinité de données numé- 
riques comme le sont, par exemple, les coefficients de séries correspondant 
à la fonction, les valeurs que prend la fonction pour des valeurs données 
de z, etc. ('). Le nombre de données nécessaires et suffisantes n’est limité 
qu’exceptionnellement, dans des cas très particuliers où l’on connaît à 
l'avance la forme analytique de la fonction à un nombre limité de constantes 
près [par exemple dans le cas où f(z) se réduit à un polynome algébrique, 
exponentiel, trigonométrique, etc. |. 
= On peut cependant montrer, par des exemples simples, qu'une fonc- 
r tion „f (=) peut être complètement déterminée dans une région du plan des z 
par une seule donnée numérique E rattachée à elle d’une maniere convenable, 
avec l’adjonction de quelques conditions complémentaires d’une nature quali- 
| tative. 
Ainsi la fonction f (z) est déterminée sans ambiguïté au voisinage de 
= son point ordinaire z = o par la condition que ses cocticients de dévelop- 
_ pement en série de puissances de z soient tous des nombres entiers tels que 
__ l’on connaisse les signes de leurs parties réelles et imaginaires respectives, et 
par la valeur numérique que prend une certaine combinaison de f (=) pour 
une valeur particulière convenablement choisie de z. Dans le cas, par 
exemple, où les coefficients sont tous des entiers réels positifs plus ] petits 
que Si S Ee 
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— D Tenge 3333. 
f ction ı ne E EER différer de - 
ln (Comp re rendus, + 124, 1807, P- 673-676): 
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