SÉANCE DU 25 NOVEMBRE 1918. 
valeur de z par la condition que l'intégrale 
> f aSa 
soit développable, au voisinage de z = o, en série de puissances ayant pour 
coefficients des nombres entiers dont le module ne croît pas indéfiniment 
avec leur rang, et par une seule valeur numérique précise rattachée à la 
fonction f(z). Lorsque, par exemple, les coefficients sont alternativement 
positifs et négatifs, plus petits en valeur absolue que 100, et que i 
f eff ia z= 0,636363. .:, 
J, 100 I 
Aa “la fonction f(z) coïncide nécessairement avec 63e 7 — 1. 
La fonction f(z) dont la combinaison zi f’(— zi) est développable en 
_ série de puissances de z à coefficients entiers positifs ayant un seul chiffre, 
_ et telle que re 
e zr- =) ie - 
ne saurait différer de 6 log(r — zi). 
On démontre (à l’aide du théorème d’ Eisenstein) qu’une fonction alé 
brique f(z) est complètement déterminée au voisinage d’un point ordi- 
naire z = a, à l’aide de trois nombres entiers et d’un nombre fractionnaire 
en rapport avec la fonction, en sachant que les coefficients du développe- 
ment de f(s) suivant les puissances de z — a sont des nombres commen- = 
… surables dont on connaîtrait les signes de leurs parties réelles et Sarpe ee, 
_ respectives. ie 
__ On peut déterminer la courbe plane Vus f(a2) dont la sois-tangénte et 
une fonction holomorphe de æ au voisinage de æ=0, développable en série 
_ de puissances de æ à coefficients inconnus entiers positifs n’augmentant pas 
_ indéfiniment avec leur rang, en ne connaissant que la longueur de la sous- 
_ tangente pour une valeur convenablement choisie de x. Dans le cas, par 
-~ exemple, où ces coefficients sont des entiers positifs plus petits que ro et où- 
Ta sous-tangente au Airi pre la Ps. ae à la périphérie du r 
cercle de ee b les c c | : í t avec a famille 
+ 
