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où le coefficient À, de x” est déterminé par la relation de récurrence 
6(n+i)hnii+2n + S(n —1)àn-1 +3(n — 2)àn +.. -= Àn CAE), 
le coefficient numérique du #4" terme du premier membre étant la 
(k — 1)°™ décimale de 27. 
Ces exemples ne représentent pas des cas isolés et exceptionnels. Ils 
révèlent un fait d'ordre général qui pourrait jouer un rôle utile dans 
diverses branches de calcul et qu’on peut résumer de la manière suivante : 
Une multitude de problèmes à un nombre limité ou illimité d’inconnues 
(et par suite aussi à une fonction inconnue), sur lesquelles on posséderait 
certaines données qualitatives, peuvent être résolus à l’aide de groupements 
convenables de décimales de certaines expressions numériques E rattachées au 
problème considéré ( procédé spectral de calcul numérique ). 
à 
MÉCANIQUE RATIONNELLE. — Sur les surfaces de Poincaré d'ordre 6. 
Note de M. Pierre Humserr, présentée par M. Appell. 
e Combien existe-t-il de surfaces de Poincaré, pour une valeur donnée de 
la vitesse angulaire? M. Liapounov a démontré rigoureusement (') qu'il 
_ ne pouvait y en avoir plus de deux; il ne pourrait d’ailleurs en exister deux 
_ qu’au voisinage d’un Jacobien critique d'ordre m pair, et seulement alors si 
_une certaine fonction des éléments de ce Jacobien est nulle. Cette fonction 
étant trop compliquée pour se prêter à une discussion générale, M. Lia- 
pounov a dù se borner à l'examen de deux cas particuliers, m = 4, le seul 
pour lequel il connut les éléments du Jacobien, et m très grand, où les 
_ fonctions de Lamé peuvent êtres remplacées, d’une façon approchée, par 
_ des fonctions de Bessel. L'expression considérée n’est nulle dans aucun de 
ces deux cas. Comme nous avons, dans un travail récent (°), calculé pour 
la première fois les valeurs des axes du Jacobien critique d'ordre 6, nous 
pouvons faire un pas de plus, et voir ce que donnent alors les formules 
M. Liapounov. | 
- s axes du Jacobien critique d'ordre m étant (*) Ve; Ve +q, etyp +l 
Sur les figures d'équilibrexpeu différentes des ellipsoides, d’une masse liquide 
5 > n° 39 
FERME P 
douée d'un mouvement de rotation, 1" Partie, n° 79; 3° Partie, 
Les surfaces de Poincaré (Thèse de doctorat, 1918). 
ti de pounov A 
. 
