SÉANCE DU 2 DÉCEMBRE 1918. Bı : 
PRIX ET SUBVENTIONS ATTRIBUÉS EN 1918. 
RAPPORTS. 
MATHÉMATIQUES. 
PRIX FONDÉ PAR L'ÉTAT. 
GRAND PRIX DES SCIENCES MATHÉMATIQUES, 
(Commissaires : MM. Jordan, Appell, Painlevé, Hadamard, Boussinesq, 
Lecornu ; Émile Picard et Humbert, rapporteurs.) 
L'Académie avait mis au concours l'étude de l’itération d’une substitu- 
tion, en rappelant que le point de vue local avait seul été considéré jus- ; 
qu'alors et en invitant les concurrents à se placer au point de vue général. 
Les travaux antérieurs, notamment les travaux fondamentaux de 
M. Kœnigs, avaient, pour une substitution S, z, = (2), à une variable, 
conduit à la notion des points d'attraction : si { est un point laissé fixe par S 
Ou par une de ses puissances (point insariant), et si une quantité corres- 
pondante, dite multiplicateur, est de module inférieur à l'unité, les trans- 
formés successifs (conséquents ) d'un point z, pris au voisinage de Ç, tendent 
tous vers Ÿ, ou tendent périodiquement vers p points, dont l’un est &, et 
dont les autres sont ses (p — 1) premiers conséquents, = -> =” 
2e Ces résultats initiaux soulevaient bien des problèmes : les points at 
tfs sont-ils en nombre limité; quel est le domaine exact d'attraction € 
