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d’eux ; quelle division du plan est ainsi associée à une fonction (3) donnée? 
ur ces les, on ne possédait qu'une Note de M. Fatou 
(octobre 1906), où l’auteur montrait, sur des exemples, que les régions de 
la division pouvaient être limitées par des courbes non ana lytiques, mettant 
ainsi en évidence les difficultés et la complexité de la question. 
Enfin, à un autre point de vue, Poincaré avait établi que, dans certains 
cas, on peut associer à S une fonction méromorphe dans tout le plan, O(u), 
telle que, si l’on pose z = = ð (u), on ait z, = (su), s étant une constante de 
module supérieur à 1, ce qui ramène l’étude de l’itération à celle de 0 (u); 
mais aucune application n'avait été faite de cette méthode d'itération para- 
métrique. 
Pour le Concours, trois Mémoires ont été déposés au Secrétariat; la 
Commission n’a retenu que celui de M. Larrès, professeur à l’Université 
de Toulouse, et celui de M. Juria, lieutenant au 34° régiment d'Infanterie, 
lauréat du prix Bordin en 1917. 
Le travail de M. Lattès est une application des idées de Poincaré et se 
rattache également à une théorie de M. E. Picard. 
=. M. Lattès établit l'existence de la fonction de Poincaré, pour une substi- 
_- tution rationnelle à une variable, dans un cas très tienda, mais sans en 
“tirer aucune . conséquence générale pour l’itération ; abandonnant alors-ce 
point de vue, il examine les cas particuliers où la foretas de Poincaré étant 
_ cosu, tangu ou pu, l'équation z, = ọ (z) est celle de la multiplication de 
l’une de ces fonctions par un entier, et, chaque fois, il détermine et étudie, 
par une méthode assez ingénieuse, l cnsémhile des conséquents d'un point, 
ainsi que l’ensemble dérivé. 
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Il aborde ensuite le cas d’une substitution rationnelle entre deux couples ; 
_ de variables et montre que, si en un point invariant l'équation quadratique 
ne es de deux variables. 
 Appliquant ces résultats à une substitution Eremon; il fait voir, du 
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l Mune qui concerne les fonctions de deux variables -s 
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aux multiplicateurs a ses racines distinctes et de module supérieur à 1, On 
peut réaliser l’itération paramétrique à l’aide de deux fonctions méro- 
moins dans certains cas, que les conséquents de tout point du plan ont pour 
un pe fixe, et que ses antécédents tendent de même vers un autre 
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