SÉANCE DU 2 DÉCEMBRE 1918. 813 
l'auteur y a fait preuve d’un esprit habile et sagace et il aurait probable- 
ment poussé plus loin ses découvertes si, cette année même, la mort ne 
l'avait enlevé, jeune encore et en pleine possession de son talent. 
Le Mémoire de M. Julia n’étudie que les substitutions rationnelles à une 
variable; il introduit systématiquement, non plus les points invariants 
attractifs, mais les points invariants où le module du multiplicateur est 
supérieur à l'unité; leur propriété fondamentale est d’être des points de 
répulsion. D'une manière plus précise, si l’on entoure l’un d’eux d’un 
domaine arbitrairement petit, les conséquents successifs de ce domaine 
finissent par comprendre à leur intérieur tous les points du plan, sauf un ou 
deux, au plus. | 
L’analogie de cet énoncé avec celui d’un théorème de M. E. Picard n’a 
rien de mystérieux : la démonstration de M. Julia repose ici, comme sou- 
vent dans le reste du Mémoire, sur la belle théorie des suites normales de 
M. Montel, théorie dont on sait le lien étroit avec le théorème de M. Picard. 
C’est l’ensemble parfait E’, dérivé de l’ensemble E des points de répul- 
sion, qui joue, dans l’itération, le rôle fondamental: M. Julia étudie ses 
propriétés, observe qu'il peut être discontinu ou continu linéaire, et que, = 
s'il est superficiel dans une de ses parties, il comprend nécessairement tout  — 
… eplan. a a 
ES Le cas le plus intéressant est celui où E’ est linéaire : l’ensemble E’ par- u 
tage alors le plan en régions D, qui jouissent de cette propriété caractérise 
= tique que, si le point = reste dans l’une d'elles, tout point limite. pour 
l’ensemble de ses conséquents dépend analytiquement de z. De celte propo- 
sition et d’une réciproque l’auteur déduit le résultat capital que les 
de E’ sont Les points singuliers essentiels pour les fonctions limites 
suite ọ (3), o[o(z)], …,et que, si l’on connaît l'allure de cette suite quand z 
reste dans un domaine arbitrairement petit intérieur à D, on connait, spe 
là-même, son allure dans tout D. ee 
La dernière proposition sert de lien entre l'étude k ocale « ition et 
_ l'étude générale : un point attractif, 3, appartient à une région Po t tes 
= Conséquents de tout point de D ont z, pour ns ns est le ne 
: convergence immédiat du point attractif. TAE l 
_ Une autre e est R 
deux méthodes distinctes : zout domaine immédiat cont 
Point critique de la fonction algébrique inverse de. a 3 
laire, Le nombre des points d'attraction est fini. C'est la 
Se à une question posé! pe M: Renigee ; 
ni CR, m8, a Semestre. E } oo 
