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M. Julia détermine également le domaine total de convergence vers un 
point attractif, et trouve la condition nécessaire et suffisante pour qu'il se 
réduise au domaine immédiat; il illustre enfin sa théorie par des exemples 
habilement choisis : dans la plupart, l’ensemble E’ est une courbe de Jordan 
simple; dans un autre, c’est un continu linéaire fermé, avec des points 
doubles partout denses sur lui-même, circonstance singulière que l’auteur 
éclaire en formant géométriquement, a priori, un ensemble continu doué 
de propriétés analogues. 
La dernière partie du mémoire étudie le cas des points invariants dont le 
multiplicateur a le module 1, et achève d'établir, en toute généralité, la 
proposition relative au nombre fini des points d'attraction. 
u fur et à mesure de sa recherche, M. Julia avait consigné ces résultats 
dans des plis cachetés, déposés à l’Académie; postérieurement au dépôt du 
dernier pli, et en décembre 1917, un géomètre connu, M. Fatou, auquel la 
_ théorie de l'itération devait déjà d'intéressants progrès dans une vole nou- 
velle, énonçait aux Comptes rendus la plus grande partie des mêmes résultats, 
= qu'il avait obtenus de son côté et par la même méthode, en utilisant, lui 
Aussi, les propriétés des suites normales de M. Montel : ce n’est pas la pre- 
_ mère fois, dans l’histoire de la Science, qu’on aura vu deux savants de 
= valeur arriver en même e temps, par la même marche, à une même décou- 
a sr de M. Julia porte b marque d’un esprit mathématique 
_ ordre élevé, dont la vigueur saisit les problèmes dans leur généralité et 
~ poursuit les conséquences jusqu’au bout; il dénote également une connais- 
sance approfondie des résultats etdes méthodes de l’ Analyse moderne avec ai 
une aptitude remarquable à les utiliser. Il réalise, dans la question deine 
_ ration, un progrès décisif et montre à nouveau combien s’introduisent ins 
arellement, dans certaines recherches d’ Analyse et dans le domaine à 
inel lui les a Ce les r subtiles de la théorie — 
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