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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur l'extension, aux intégrales multiples, du 
théorème concernant P échange de U amplitude et du paramètre dans les 
intégrales hyperelhiptiques. Note de M. A. Bva. 
Soit P(x) un polynome de degré quelconque auquel j’associerai immé- 
diatement le eae à deux variables 
te 2 [P'(æ) + P'Cy)]—2P(z)+2P(y) 
2(x7 — y} 
U(x, y)= 
Je considère, en outre, une aire plane s, de contour c, et l’identité 
G fxar=f faxa. 
La transformation 
= à -a VR o f a fly 
: See ns sP l EG > 
change cette identitė (1)en oE 
-o y Pob VPU) dx U(x, y) K 
O = z = O dy. 
o c(2—y) VPO) LS Sja P(x) P(y) 
= On retrouve ainsi une égalité déjà grandement utilisée par Jacobi Gio 
i Weierstrass et dont les applications peuvent être fort diverses. M. Émile A: 
Pi ard (') | la fait intervenir dans la classification et 1 étude de la structure 
di ubles conde es ; 
Po our Charles Hermite le pe i principal de (3) apparaît en prenant, 
contour C, un rectangle à côtés parallèles aux axes Ogy. Alors la 
rie “der intégra es du] premier membre et la possibilité de considérer a 
nde comme une somme de le produits tels que | 
Fan de dx . Cy” y dy. 
JP : VEUT 
