ACADÉMIE DES SCIENCES. 
SÉANCE DU LUNDI 25 DÉCEMBRE 19148. 
PRÉSIDENCE DE M. P, PAINLEVÉ. 
MÉMOIRES ET COMMUNICATIONS 
DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L’ACADÉMIE. 
M. le Minisrre pe L'INSrTRUCTrION PUBLIQUE adresse ampliation du décret, 
en date du 20 décembre 1918, qui porte approbation de l'élection que l’Aca- 
démie a faite de M. A. Rareau, pour occuper une des places de la Division 
des Applications de la Science à l’ Industrie. 
Il est donné lecture de ce Décret. 
Sur l'invitation de M. le Président, M. A. Rareau prend place parmi 
ses confrères. 
GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE. — Sur une série de surfaces à courbure totale 
constante telles que leurs lignes de courbure forment un réseau du type 
pA', — pB’. Note de M. C. Guicaarn. 
Le réseau formé par les lignes de courbure d'une surface à courbure 
totale constante est à la fois C et O. Réciproquement, tout réseau C et O 
est un réseau parallèle à celui que forment les lignes de courbure d’une 
surface à courbure totale constante. Il est naturel de chercher ceux de ces 
réseaux qui correspondent à une équation intégrable par la méthode de 
Laplace. A ce point de vue, on ne connaît jusqu'ici que les surfaces à 
lignes de courbure planes ou sphériques dans un sysfème, auxquelles il faut 
ajouter toutes celles qu’on peut en déduire par la transformation Bianchi- 
Bäcklund. Je vais montrer qu’on peut former de nouvelles surfaces; la 
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