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détermination de ces surfaces dépend de la recherche de courbes spéciales 
situées dans un espace d'ordre quelconque. 
Le réseau cherché, ainsi que celui sur lequel il est applicable, est C et O. 
Si l’on se reporte aux divers types de réseaux C et de réseaux O ('), on 
voit que les réseaux cherchés appartiennent au type pA’, — pB'; ou au 
type pA’, —(p+1)B". Je vais prendre d’abord le premier cas. Il correspond 
au cinquième type de mon Mémoire Étude des propriétés métriques des 
courbes dans un espace d'ordre quelconque (°). Je suppose d'abord #— 1, ce 
qui donne les réseaux 2A’, — 2B’, ou, en intervertissant les variables, es 
réseaux 2B', — 2A’. Je forme une Done surface (S) définie par les 
équations 
Yı =X, + px, Y= X roz, 
Y= Xit pa), XA LUE, 
Y= X:+ PT, Xe A EYT, 
Y= X, + ga, 
où X,, Xa, X, sont des fonctions de u, le point de coordonnées X,X,X, 
décrit une courbe isotrope; £,, æ,, æ, sont les paramètres directeurs des 
tangentes à cette courbe; de même le point (X;, X,, X}, X,) décrit une 
courbe isotrope, dépendant d’un paramètre +, dans un espace d'ordre 4; 
D LL, æ, sont les paramètres directeurs des tangentes à cette courbe; 
P et q sont déterminés par les équations | 
(1) Xiti, = 0, Y+ iY, = 0. 
Les coordonnées du point qui décrit (S) sont 
Yp Y el fy 
Le ds? de la surface est 
(2) ds = p’ (dz? + dæ} + dx?) + q°(dæ? + dz} + de! + de). 
Je détermine de la même façon une seconde surface X, seulement j’inter- 
vertis les variables, c’est-à-dire que la courbe isotrope dans l’espace 
d'ordre 4 dépend du poua u, et celle qui est dans l’espace d'ordre 3 
-~ (*) Comptes rendus, t. 165, 1917, p. 755. 
(2) Bulletin des Sciences mathématiques, 1912. 
