SÉANCE DU 23 DÉCEMBRE 1918. 1019 
dépend du paramètre v. J’ai alors les équations suivantes : 
T,=Z,+p4, TUAE, 
T= Z P3; T, = 2, + g3!, 
T= Z; + pzs, T= Z + 935, 
T, = Z, + P3, 
p et q étant déterminés par les équations 
(3) T;,+1T,=0o, T,+iT, =0, 
Le point qui décrit X a pour coordonnées 
forh a i.. 
Le ds? de la surface est donné par la formule 
(4) ds? — p? (dz] + dz3 + ds + dz?) + q? (dz? + dz? + dz2). 
Si je suppose que l’on a 
Œ s FT a ! ETE NT LS (4 
(5) | Z, = 0, X, Z= 0X; S — Gi, 3, —0Z,, 
| Li = 3 Xo, Z= GX, S= WO V3, Sg m W3. 
w, et w, étant des constantes, p et q seront les mêmes pour les surfaces (S) 
et (2). Si, de plus, 
dzi + dzł + ds + dz; = dxi + dxi + dx; 
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a dz® + ds? + dz? = dx + dr? + dx? + dx, 
les deux surfaces seront applicables. 
Les fonctions z et x de u satisfont aux équations 
(3) gi + zi + rj =0, 31—= Or T1; Z2= Goes 
{ tsira tso  Xdr—Xds: 
Les fonctions x’ et z’ de v satisfont à des équations analogues. La solution 
des équations (7) est facile; on se donne æ,,æ,,x,; 3, et z, sont alors déter- 
minés. Pour avoir z, et 3, il suffit de Maiin le problème suivant : 
Trouver deux fonctions connaissant la. somme de leurs carrés et la somme des 
carrés de leurs dérivées. 
On est ramené ici, si ©, est différent de w,, à une quadrature elliptique. 
