1020 ACADÉMIE DES SCIENCES. 
Les fonctions x, z, æ et z’ étant ainsi déterminées. les surfaces S et X ont 
même représentation sphérique de leurs lignes de courbure qu'une surface 
à courbure totale constante. 
Si l’on veut que X soit une surface à courbure totale constante il faut 
s'arranger de façon que S se réduise à une sphère. Il faudra supposer 
X,, Xa, X, nuls et 
(8) X24 XXE Kir, 
Ces fonctions X’ se déterminent BATA car 
o Dre Dreo Dre 
Il faudra ensuite effectuer une : quadrature pour avoir 2’. Sur la surface X les 
courbes u — const. sont des courbes planes dont le plan passe par une droite 
fixe. C’est un résultat bien connu. 
_ Je suppose maintenant # = 2. On a, pour la surfaċe S, 
dzi 
Y= X; +pai +p FESE D T 
(10) 
dx; : 
MX + qa; + q e (ea i e O 
Le point de coordonnées X; décrit une courbe deux fois isotrope dans un 
espace d'ordre 5 et le point de coordonnées X; une courbe deux fois isotrope 
dans un espace d'ordre 6. On détermine p, g, p,, q, par les équations 
(11) Yr+iY,=0o (ht Aa a 
Les coordonnées du point qui décrit la iuelage (S) sont alors : 
‘e E 1 
Pour la surface X on posera de même 
Ti pat pi E (ro), 
(12) | 
rg 1 g ii : i 
EE ed (rer e E 
Aro 4 qi étant déterminés par les équations 
-PAi a RE, 2 SRE à 
