t024 ; ACADÉMIE DES SCIENCES. 
ANALYSE. — Sur les suites de fonctions analytiques ('). Note de M. P. Faro, 
présentée par M. G. Humbert. 
I. Considérons dans un domaine D simplement ou multiplement 
connexe l’ensemble des fonctions f(z) qui satisfont aux conditions sui- 
vantes : 
a. Elles sont holomorphes en chaque point intérieur à D. 
b. Elles sont uniformes. 
c. Elles prennent des valeurs distinctes pour des valeurs de z distinctes. 
d. Elles ne prennent jamais la valeur a. 
Si l’on désigne par M et m le maximum et le minimum de | f (2) — a| dans 
un domaine fermé complètement intérieur à D, on a 
m > Mq, 
q étant un nombre positif qui ne dépend pas de la fonction f, mais seulement 
de la figure. 
I. Considérons une suite de fonctions f, (2), f,(z),..., fa(2) holo- 
morphes dans le domaine D que nous supposerons simplement connexe, 
tendant uniformément vers la constante a et satisfaisant encore à la con- 
dition c, mais pas nécessairement à la condition d. 
De toute suite des fonctions f, on peut en extraire une autre pour 
laquelle on a 
fn(z)= a + ual f(e) +e(2)], 
les y, étant des constantes qui tendent vers zéro, f(z) une fonction holo- 
morphe dans D, jamais identiquement nulle, et les &,(z) des fonctions qui 
tendent uniformément vers Zéro. 
J(=) peut être une constante non nulle; hormis ce cas elle ne prend 
Jamais deux fois la même valeur dans D. 
II. Dans les applications, le théorème du paragraphe II fournit, à défaut 
(*} CE P. Moster, Sur les familles normales de fonctions analytiques (as E. N., 
H P. _. et suiv. ). 
