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il y a des tangentes de rebroussement; l'analyse précédente n’est donc pas 
entièrement applicable à ce cas. En la modifiant légèrement on démontre 
que ce sont là les seuls points avec tangente. Il faut remarquer que les 
fonctions R_, (=) qui tendent vers 6 dans un domaine D (qui ne doit pas 
contenir 5 pour qu’elles soient holomorphes), doivent présenter ici la cir- 
constance singulière indiquée au paragraphe IL, à savoir que la fonction f(z) 
est une constante. Cela se vérifie, pour une certaine suite de ces fonc- 
tions (‘), par une analyse directe qui donne l'expression asymptotique 
suivante : 
: 1 
Kaja ` 
n(s) Len es 
A, B constantes, ọ fonction qui vérifie une équation fonctionnelle facile à 
former. | 
GÉOMÉTRIE. — Sur les surfaces définies par une propriété cinématique. 
Note de M. Gasron Juria, ne par M. Georges Humbert. 
Dans les Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, de 1916, 
M. L.-P, Eisenhart recherche toutes les surfaces réglées Z engendrées par 
une courbe C de forme invariable qui se déplace de façon que tout point 
déterminé de la courbe C décrive une génératrice rectiligne de X, Il 
démontre que seuls les cylindres et les conoïdes droits possèdent la géné- 
ration précédente. Je vais ajouter à sa recherche, qui nécessite maint calcul, 
‘une méthode géométrique basée sur l’élégant procédé par lequel Darboux 
a trouvé les mouvements dans lesquels tous les points d’un solide décrivent 
des courbes planes. 
I, La courbe Cest gauche. — Prenons sur elle deux points arbitraires À, B. 
Tout point de la droite AB décrit une ellipse dans un plan parallèle au plan 
des deux droites que A et B décrivent. Lorsque A et B varient arbitrai- 
rement sur C, la droite AB panne un volume dont tous les points, évidem- 
(:} Celle qu’on rent en faisant l'itération üz la branche de Pa égale à 6- 
Pe je 
x 
