SÉANCE DU 23 DÉCEMBRE 1918. 105% 
ment, décriront des ellipses. On est dans le cas du mouvément de Darboux 
qui s'obtient comme on sait de deux façons : 1° En faisant rouler un 
cylindre de révolution T, dans un cylindre de rayon double T,, pendant 
qu'un point H de F décrit une droite D rencontrant l’axe de F,. Dans ce 
mouvement, seuls les points de la génératrice de T passant par H décrivent 
dés droites (qui sont alors parallèles à D), et la surface qu'engendre cette 
génératrice est un plan. Il n’y à exception que si D est normale à laxe 
de T,, c’est-à-dire si le glissement suivant la génératrice dé contact est nul. 
Le mouvement est alors celui de Lahire, tout point de T décrit une droite 
normale à l'axe de l',, et seuls les points de T décrivent des droites. La 
courbe C doit donc êtré une courbe quelconque tracée sur le cylindre de 
révolution T et elle engendre un conoïde droit ayant pour axe la généra- 
trice de F qui est axe de F,. 
Inversement tout conoïde droit À peut être engendré par le mouvement 
précédent, sa génératrice étant l'intersection avec X d’un cylindre de révo- 
lution quelconque T passant par l’axe du conoïde. 
2° On voit que, dans le mouvement précédent, tout plan du solide mobile 
perpendiculaire aux génératrices du cylindre l glissé sur lui-même. Dans 
un mouvement plan, pour que deux points décrivent des droites, il faut que le 
mouvement soit ou bien une translation rectiligne, ou bien le mouvement 
de Lahire qui consiste à faire rouler un cercle à l’intérieur d’un cercle de 
rayon double ; c’est le mouvement précédent : toutes les droites décrites 
par les points du cercle mobile (et par eux seuls) passent nécessairement 
par un point fixe. Nous n’obtenons donc, à supposer qu’un plan de la figure 
mobile glisse sur lui-même, que les cylindres les plus généraux et tous les 
conoïdes droits. 
II. La courbe Cest plane. — Alors AB n’engendre plus un volume lorsque 
A et B décrivent arbitrairement C. Mais tout point M de AB décrit une 
ellipse (M) dans un plan parallèle aux droites que décrivent A et B. Si, 
par M, on mène une deuxième corde voisine de AB et coupant C en A'B’, le 
plan de l’ellipse (M) sera parallèle aux droites décrites par A’ et B’. On 
voit donc que toutes les droites décrites par les points de C sont parallèles 
à un même plan fixe II. Ra ; 
Le plan de C et toute corde de C font avec M un angle constant pendant 
tout le mouvement. Tout plan parallèle à z glisse sur lui-même, on est 
ramené au deuxième cas du paragraphe I. Et l’on voit que le mouvement 
doit, ici encore, être le roulement d’un cylindre F de révolution à l’inté- 
