1066 ACADÉMIE DES SCIENCES. 
Lorsqu'on admet la relativité complète du temps, la masse totale d’une 
partie du milieu se présente nécessairement sous cette forme. La densité de 
masse devient aussi, en effet, une notion relative; et la grandeur complexe 
(@,, &,, &,) a seule un sens physique, indépendant du système de réfé- 
rence (%,, Lı, Va) adopté, qui est défini précisément par l'intégrale u. 
L’inyariance de Q, pour tout changement du système de référence, donnera 
facilement la loi correspondante de transformation de w,, w,, w.. 
2. Tout ce qui précède s'applique, dans le cas d’un milieu à trois dimen- 
sions, à l'intégrale triple, calculée dans l’espace à quatre dimensions de 
Minkowski, 
(2). H =f [fs dæ, dæ, dE, + 91 dæ: dx, dr, + p de, dx, da, + 0: dæ, dx) dx. 
On pourra supposer, par exemple, que x, Eor le temps, (2, Ba, Fe) 
rs 
9 Go 
Imaginons alors une variation le virtuelle, du mouvement de ce 
milieu : Ja particule qui était en (x,, 4%, æ;) à à l'instant x, est portée en 
(x, + òx, L+ ÒL L, + 0x, ) à l'instant Et Èa, Sans que sa masse soit 
altérée. L'intégrale (2) devant rester invariante, on en conclut les formules 
les coordonnées spatiales, w, la densité, x4 la vitesse. 
x } 3 i 
(3) = (©; 0& y — mòri) = Fana CD Fc: PA PP AE ra 
qui comprennent, comme cas DAAI celles que Lorentz a données, 
sans démonstration, pour un milieu à masse constante. Elles permettent 
d'appliquer le principe d'Hamilton, tel que Lorentz l’a généralisé, à la 
recherche des équations du mouvement d'un fluide sans viscosité, dans la 
théorie de la relativité générale et de la gravitation d'Einstein. 
8 i ua de la eeure étant défini par le ds? fondamental 
"=F D Ehj AEn d&;, 
k=o j= 
nt de cette forme, G la Vrthnes moyenne et 
È > Gzj dan dx ; 
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