SÉANCE DU 30 DÉCEMBRE 1918. | 1067 
le covariant quadratique utilisé par Einstein. Posons, pour abréger, 
PV — s= F2 > Shj 9x}; Sh vTre = =2 | Ehj Dja 
REI i 
de sorte que p est un invariant. Introduisant, avec Einstein, un autre inva- 
riant scalaire p, qui jouera le rôle de la pression, nous prenons, pour fonction 
de Lagrange, L= (p = p)y= g. Le prinsipe 4 d’'Hamilton a pour expres- 
sion, Á étant une constante absolue, 
(4) aff] (GVE Gekk dr dei dés de, = 0. 
Si la variation à porte sur le mouvement du fluide seulement, les g,; seront 
invariables, les &w, seront donnés par les formules (3), et la valeur de p qui 
correspond à à chaque partieule du fluide ne sera pas altérée. On obtient ainsi 
les équations du mouvement 
3 
_f ds» dz; ` 4 day a Bo ; 
U ve Ge). VE (zon,3) 
1 =0 i= 
Si la variation ò porte sur les g,; seuls, on obtient les éguations du champ 
: I bee à 
(6) Gus ee CES REnS = PEN) th SU RS) 
Ce sont celles qu'Einstein pose a | priori, comme exprimant l'équilibre entre 
les tenseurs énergétiques de la gravitation et du fluide. La divergence du 
premier étant identiquement nulle, celle du second doit s° annuler; et cela 
doit donner, d'après Einstein, les équations hy lynamiques.On retrouve 
en effet ainsi les équations (53. 
Il y a là, au point de vue du ealcul des variations, un fait analogue à celui 
qu'Hilbert a rencontré en appliquant de même le principe d'Hamilton à la 
recherche des équations de l'Électrodynamique; mais iei la variation des w, 
n'est pas arbitraire, al conditionnée par linvariance de l’ intégrale (2). 
4. Remarquons afi la combinaison des équations (5) : 
VS, A 
"2 Je; à Oh FEV 
