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Sur les surfaces d'involution ; par M. Émile Weyr. 
Rapport de M. Folie. 
« Comme on le sait, M. Ém. Weyr s’est occupé avec le 
plus grand succès des involutions d'ordres et de rangs 
quelconques et il a développé leurs propriétés dans une 
foule de mémoires importants insérés aux comptes rendus 
de l’Académie des sciences de Vienne (1879-1882). Ila sur” 
tout employé comme mode de représentation de ces séries 
en involution, les points des courbes rationnelle planes 
ou gauches et il a su se servir habilement, soit des pro- 
priétés des involutions pour découvrir des propriétés des 
courbes unicursales, soit des propriétés, connues, de ces 
courbes, pour arriver aux théorèmes relatifs à l'involution. 
Le mémoire actuel offre encore un grand nombre d'ap- 
plications heureuses de cette méthode. 
Nous nous bornerons à une analyse très-rapide parce 
qu’il serait impossible de mentionner tous les résultats 
intéressants dus à M. Weyr. i 
On sait depuis longtemps que lon peut obtemr les 
groupes d’une involution ponctuelle représentée sur un 
conique par les intersections de cette courbe et des md 
gentes à une seconde courbe, appelée courbe d’involution- 
M. Weyr a considéré les involutions d’ordre n et de rang 
k comme représentées sur une courbe rationnelle d'ordren- 
Lorsque k = 2, ou 3, on peut prendre une courbe plane 
ou une courbe gauche et se borner aux groupes de points 
déterminés par des droites ou des plans. 
On peut aussi prendre comme support, U0e 
rationnelle gauche dont l’ordre est moindre que ?- 
courbe 
