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rayons, passant par un point de E,, déterminent sur E; 
une l'; à laquelle appartiennent également les trois couples 
de points voisins des pointsdoubles. Par suite, si l’on regarde, 
sur Cz, le point x, comme fixe, le plan x x, æ, tournera | 
autour d’une génératrice X, de l’hyperboloïde F3; cotte 
génératrice appartiendra au second mode de génération 
de la surface puisqu'elle rencontre les trois directrices 
Si S2 Sz. De cette manière les points x de C; et les géne- 
ratrices X de F, possèdent une relation projective, Le 
faisceau de plans, passant par X, détermine, sur Cz, une 
involution Į’; qui est l'image d’une involution cubique e 
trale sur E,. Si la droite X passe par un des points rs n 
l'involution 1!; devient une I! et est évidemment l'image 
de l’une des involutions quadratiques fondamentales ane 
quée, sur E;, par les rayons qui passent par l’un des points 
doubles. 
Comme nous venons de le dire, x, restant fixe sur b, 
les ternes x, x; x, forment une involution 1'; qui possède 
quatre points doubles w et quatre points de ramification 
correspondants v. Les couples w, v se trouvent dans les 
quatre plans tangents menés par X, à C; : les points oon 
les points de contact, et les v les points d’intersection de 
ces plans tangents avec Cz. 
Par chacune des quatre droites x, v passent deux plans 
tangents à F, coïncidant en x, v w. Donc les droites ms 
sont des génératrices du cône de sommet x, circonserit 
F;, et en même temps les droites d’intersection de ce cônê 
avec Celui qui a pour sommet x, et pour directrice Cs. 
Les couples de points x, v forment, sur C;, un su 
symétrique du quatrième degré (`) et par suite le lieu 
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AUX. 1874. 
Mém. de la Société 
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(*) En, WErr, Principes d'une théorie des systèmes ame riqu 
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