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bi, b,, bz,- seront accompagnés d’un point unique a’, b', 
quatrième point d’intersection de F; avec la droite qui 
contient le terne. De la même façon, on voit que tout point 
a' de E, accompagnera un seul terne a;, az, a3. Par suite 
à chaque point a’ correspond un terne a4, Gz, 43, au CON- 
traire à un point a; un seul point a’, de telle façon qu'il y 
aura quatre coïncidences de a’ avec a,- 
On voit immédiatement que la courbe E, sera touchée 
par K, aux quatre points où a’ coïncide avec a,. 
Par suite, les K, que l’on peut déduire des génératrices 
S de F, sont également des coniques quadruplement tan- 
gentes à E, ; et elles constituent visiblement ce système 
où figurent les trois points doubles de E, (*) (lorsque les S 
deviennent les S;). 
D’après Clebsch (‘”) la courbe E, a sept systèmes de 
coniques quadruplement tangentes; l’un d’entre eux est 
isolé et correspond aux génératrices S de l’hyperboloïde 
de F,; trois systèmes sont associés aux points doubles de 
E; et correspondent aux faisceaux d'hyperboloïdes qui l'on 
peut faire passer par C, et respectivement par les trois 
bisécantes S4, S», S:. Quelle relation ont, avec F., les autres 
Systèmes ? 
Si l’une des trois bisécantes S4, Sa, Sz devient tangente 
à C;, le point double correspondant de E, devient un point 
de rebroussement ; si l’un des trois couples r; r;” divise 
en même temps harmoniquement les deux autres, les tan- 
aiaia 
(*) An. Auesever, Ueber die eine rationale Plancurve vierter Ordnung 
vierfach berührende Kegelschnitte welche ein einzelner System bilden. 
(Wien. Akad. Ber, Bd. LXXXIII). 
(*") CLEBSCH-LINDEMANN , Vorlesungen über Geometrie, p. 898 
