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gentes à Es, au point double correspondant, deviennent 
tangentes d'inflexion. 
L'hyperboloïde F, peut aussi se transformer en une 
conique inscrite à l’un quelconque des triangles r’ r! r!! 
inscrit lui-même à C,; alors il y a une double infinité de 
tétraèdres inscrits à C; el coupant le plan r’ r” en des 
quadruples de tangentes à la conique. La courbe Es cor- 
respondante possède alors un point triple dont les points 
voisins ont pour images r’ r” r”'. Le système isolé des 
coniques quadruplement tangentes disparait. La surface 
& qui rencontre C; aux images des points d'inflexion de 
E, est, dans ce cas, un cône qui a son sommet dans le plan 
r'r''r'!!, el est associée à la conique Fa relative à C; (°) 
JH. Si l'on se donne, sur la cubique gauche G;, une 
involution ponctuelle du cinquième ordre et du second 
rang, L?,, cette involution possède 6152, c'est-à-dire 
six couples d'éléments neutres r’; r”, (i — 1, 2... 6) et la 
surface d’involution, autrement dit la surface dont les 
plans tangents contiennent des ternes de 1°,, est, d'après 
ce qui précède, de la troisième classe, Fz. Les six droiles, 
S; qui joignent les couples d'éléments neutres r'; 7" sont 
six droites de la surface, et, comme deux de ces droites ne 
peuvent évidemment pas se couper, puisque leur plan con- 
(*) La correspondance réciproque déterminée par C; consiste, comme 
l'on sait, en ce que, à chaque point x de l’espace correspond le plan § (80° 
plan polaire), passant par æ, et par les points de contact des plans oscula- 
teurs menés par æ à Cy, Alors à une ponctuelle droite correspond un g 
ceau de plans et réciproquement, à un faisceau de droites, un autre e 
ceau; à une gerbe de l'espace, un système plan, etc. Aux points pa 
correspondent les plans osculateurs de Cy, aux tangentes, les tangen 
elles-mêmes; aux bisécantes, les axes de Cy, c’est-à-dire les int 
des plans osculateurs et ainsi de suite. 
