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tiendrait quatre points de Cz, elles forment un sextuple (`) 
de la surface F; (”). 
Comme on peut choisir arbitrairement trois groupes de 
P,, on a le théorème suivant : 
« Les trente plans de trois pentagones ‘complets inscrits, 
à une cubique gauche C, sont tangents à une même surface 
de la troisième classe : l’un des (soixante-douze) sextuples 
de cette surface est composé exclusivement de bisécantes de 
la cubique. » 
Le sextuple S, (i — 1, 2... 6) détermine une surface du 
troisième ordre +; qui contient la courbe C; tout entière 
puisqu'elle a, avec cette courbe, douze points communs ; 
les surfaces Fz, ð; ont donc un sextuple commun formé 
es S,, et ce sextuple représente l'intersection commune 
et l'enveloppe commune des deux surfaces. 
Réciproquement, on peut énoncer le théorème suivant: 
Les plans tangents à la surface de la troisième classe F; 
qui est déterminée par un des doubles-six d'une surface 
du troisième ordre è, déterminent sur toute cubique gauche 
C; (™) tracee sur F;, et correspondant au double-six (""), 
des ternes de points d'une 124, c’est-à-dire, il existe une 
double infinité de pentagones complets, dont les sommets 
sont sur C; et dont les faces touchent F;. Les six droites 
()R. Sturm, Synthetische Untersuchungen über Flächen dritter 
Ordnung, Leipzig, 1867, Zweiter Kapitel, etc. 
(**) La surface générale de la troisième classe F, est du 12me ordre; 
elle contient vingt-sept droites dont chacune est coupée par dix autres, 
les droites passent quarante-cinq fois, trois à trois, par un point (triple) 
de F,. Elles forment des doublets, triplets, quadruples, quintuples, sextu- 
ples et double-six, comme les vingt-sept droites d'une surface du 3° 
CYR. Srurm, Op. cit., p. 191. 
` (1) Le double-six contient six bisécantes de cette Cs. 
