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de d, et de F; qui sont bisécantes de Cz déterminent, sur 
cette courbe, les six couples d'éléments neutres de Vs. 
Considérons maintenant une courbe plane rationnelle du 
cinquième ordre Eş; elle possède six points doubles d; dont 
les couples d'éléments voisins seront n'; n’, (i = 1,2... 6). 
Les quintuples droits de Eş représentent une l?s pour 
laquelle les points n’; n”; constituent les couples d'éléments 
neutres. Imaginons que E; soit représentée sur une cubique 
gauche C;. 
Les éléments n’, n”; donnent les couples r’, r”; et, en 
même temps, les sécantes S,, et par suite aussi la surface 
de la troisième classe. Tout groupe droit de Ey conduit aux 
cinq sommets d’un pentagone inscrit à Cz, dont les dix 
faces touchent F;. Les neuf plans osculateurs de Cs qui 
sont tangents à Fz, touchent C; en neuf points qui sont les 
images des neufs points d'inflexion de Eş. Ces neuf points 
de C; sont encore les intersections de cette courbe avec 
la surface du troisième ordre F'; qui correspond à Fs dans 
le système réciproque déterminé par C3. 
Si donc on mène les plans osculateurs de Cs aux 
points r’, r”; ils se coupent suivant une droite S'; €t la 
surface du troisième ordre F;, déterminée par le sextuple 
S’,, rencontre C; dans les neuf points, images des points 
d'inflexion de Ey. 
Les six droites z, formant un double-six avec les Sa (et 
n’aant, par suite, aucun point commun avec Cz) sont les 
axes de six faisceaux de plans, marquant sur Cz, Six 10Y0° 
lutions cubiques du premier rang; celles-ci représentent 
évidemment les 1!;, marquées sur Ez, par les rayons issus 
des points doubles, 
La relation entre les six couples d'éléments n‘ n', de 
E est visiblement la suivante : Cing quelconques de ces 
