( 484 ) 
S forment un tétraèdre inscrit à C;. Nous ne nous éten- 
drons pas davantage sur ces cas spéciaux. 
Outre les involutions fondamentales du premier rang et 
respectivement du second et du troisième ordre que nous 
avons mentionnées jusqu'ici sur une courbe rationnelle Es 
(six involutions cubiques fondamentales et quinze involu- 
tions quadratiques), nous devons encore indiquer les dix 
couples d’involutions biquadratiques du second rang, pour 
lesquelles trois des six couples de points n'; n”; constituent 
les éléments neutres, et qui sont marquées, sur Eş par les 
coniques passant par les trois autres couples de points 
n’ n” (les autres points doubles). 
IV. Les dernières considérations nous mettent en état 
de décider combien, parmi les six couples de points n'n: 
d'une E; peuvent être pris arbitraiement ou sont déterminés 
par certaines conditions. D’après ce que nous avons vu, 
cinq d’entre eux doivent appartenir à une même fys 
Concevons que la courbe Eş soit représentée sur une Cs; 
il s’agit alors de déterminer combien des S; (i = 1, 2 
peuvent êtres prises arbitrairement comme bisécantes 
de C;. Si l’on choisit, à volonté, Sz, S4, Sg, Se, COMME bisé- 
cantes de C;, c’est-à-dire si l’on prend, comme on le veut, 
les couples n's n”5,... n'e n'e) les deux droites zı 2: 9" 
s'appuient sur ces quatre bisécantes sont données; si main- 
tenant, par un point quelconque de x, on mène la þisécante 
S2 de C; (c’est-à-dire si l’on choisit n'a n”, COMME couple 
de points d’une des deux involutions eubiques I's, déler”" 
nées par les quatre couples n's n”3,. n'e N°6) le sextuple 
Sı Sa... Se est complétement déterminé puisque la surface 
du troisième ordre ®; l'est aussi (Cf. Srurm, Flächen dritter 
Ordnung, p. 58. Leipzig, 1867). De là le théorème : 
; i ; 7, est 
La représentation d’une courbe plane rationnelle Es ® 
