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Cherchons les conditions nécessaires et suffisantes pour 
que l'équation (1) ait une intégrale contenant une fonction 
arbitraire de x et y, c’est-à-dire une intégrale de la forme : 
~ 
2)... E OEA RA pq). 
Cette équation donne : 
dọ -Af df df df 
Goa" o 4 
Premièrement on voit, comme dans la méthode de 
Boole, que, si l’on élimine deux des quantités r, s, {, entre 
les équations (1) et (3), l’autre quantité doit disparaître. 
nsuite, éliminant une des quantités r, z, p, q, entre 
l'équation résultante et l'équation (2), dont le second 
membre est çonnu (nous verrons bientôt que la condition 
précédente le détermine), les deux autres doivent dispa- 
raitre, parce que ọ contient seulement x et y. Nous devons 
donc arriver à un résultat de la forme: 
dy dy 
D  . ene T) 
Les conditions nécessaires et suffisantes pour que 
l'équation (1) ait une intégrale intermédiaire renfermant 
une fonction arbitraire de æ et y s’obtiennent donc en 
exprimant que trois des quantités z, pP, 4 T» St dispa- 
raissent quand on élimine les trois autres ; autrement dit, 
Par un théorème sur les déterminants fonctionnels, bien 
(4) . 
