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Éliminant ensuite z, au moyen de l'équation (14), on 
obtient une équation aux dérivées partielles, du deuxième 
ordre, avec deux variables indépendantes. 
Si cette équation est réductible à la forme (1), et si elle 
a une intégrale intermédiaire contenant une fonction 
arbitraire de x et y, on peut lui appliquer la théorie pré- 
cédente. On obtient ainsi ọ avec deux fonctions arbitraires; 
et cette valeur de +, substituée dans (11), conduit à l'inté- 
grale de l'équation proposée (1). 
Si l'équation (12) n’a pas une intégrale intermédiaire, 
contenant une fonction arbitraire de x et y, on lui applique 
de nouveau la transformation précédente, et l'on continue 
ainsi jusqu’à ce qu’on arrive à une équation à laquelle ne 
soit pas applicable la transformation précédente, ou à une 
équation ayant une intégrale intermédiaire contenant une 
fonction arbitraire de x et y. ; 
On voit bien que cette transformation réussit aussi 
chaque fois que l’on peut, par un moyen quelconque, inté 
grer l'équation (12). 
HI. 
Nous allons maintenant discuter l'équation (10). 
4° cas. Si À — 0, on aura : 
B 
A HNDE a 
et, par conséquent: 
a EP p S a 
node T 
donc une des formes de la fonction f ne contiendra p?3$ P 
