( 497 ) 
Cette équation donne : 
d'u Nu (= dB’ pip 
a ie abiss sn à me | mu 
dx? dxdy dx du dx} dy 
aC-  dC'du k du =] 
——_ Sun re —. — + — |p =0. 
dx du dx dz dy dr 
Éliminant z et p, au moyen de l'équation (16) et de la 
précédente, on obtient une équation : 
du du 
L—— + M 
dax? dxdq 
+N—=0. 
Si l'on peut intégrer celte équation, ou par la méthode 
précédente, ou par la méthode de Monge, on obtient une 
valeur pour u, qui, substituée dans l'équation (16), conduit 
à l'intégrale demandée. Si cette équation n’a pas d'inté- 
grale intermédiaire, on examine si l'on peut encore lui 
appliquer la transformation da numéro H. 
IL Si A — 0, c’est-à-dire si l'équation proposée est : 
Bs- G+ D—=0, 
tout ce que nous avons dit, dans le cas précédent, a 
encore lieu, avec le changement de x en y, p en q, C en À, 
et réciproquement. 
HI. Si l’on a, en même temps, A = 0, C = 0, l'équa- 
tion (5) donne: 
On résout donc la question, ou par le cas I en y faisant 
A = 0, ou par le cas IT en y faisant C — 0. Si l'on peut 
appliquer les deux procédes, on obtient ainsi deux inté- 
grales intermédiaires de léquation proposée. 
