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IV. Si B = 0, C = 0, l'équation (8) donne: 
donc 
u = f (x; y;2,p); 
et, par suite: 
; a d 
duaf af, af, 
dz dp 
Alors équation proposée est 
F = Ar + D = 0. 
Pour que g disparaisse quand on élimine r etp, a 
moyen des précédentes, on doit avoir: 
Donc f ne peut contenir p; ce qui ne peut pas étre: 
Par conséquent, l'équation proposée maura pas d’intégrale 
intermédiaire contenant une fonction arbitraire de # l 
de y 
On excepte le cas où l’équation proposée ne contient 
pas q; alors, l'équation (6) a lieu sans qu'il soit nécessaire 
que la fonction f ne contienne pas p. Mais, dans € ps 
l'équation proposée doit être intégrée en considérant 9 
comme constant et remplaçant la constante arbitralrè aa 
une fonction arbitraire de y. 
V. Si B = 0 et A — 0, on applique tout ce quon 
dans le cas précédent, en changeant x en y, pen D” 
et réciproquement. 
a vu 
ent, 
