DA. 
(758) 
IT, 
Supposons maintenant données les valeurs pı, ps, ps, 
Pas Ths Ta, Tzs Ta de p et de r, en quatre points d'une 
génératrice, correspondant aux valeurs Zi, Zs, Zz, Zą de z. 
Par hypothèse, z, A, B, C, D sont des quantités connues 
pour cette génératrice. 
On a, d’après l'équation (6) : 
P=} (Zi, «, A, B, C, D, A’, B’, C’, D’); 
pa = (tia, A, B,C, D, A’, PF,C, D’) 
Ps =} (35 a, À, B, C, D, A’, B,C} D’), 
Pa =} (zı, «, À, B, C, D, A”, B', C’, D’). 
Ces relations étant du premier degré en A’, B’, C!, D' 
peuvent, en général, servir à déterminer ces quatre que 
tités. Par suite, la valeur py de z, en un cinquième pomit 
quelconque de la même génératrice, est déterminée quand 
on connaît les valeurs p; , Pz, ps, p et l’ordonnée z de Cè 
cinquième point. va 
La connaissance de la valeur de p entraine d'ailleurs 
celle de q, pour tous les points de cette même génératrice, 
d’après l'équation (8). Ai : 
Pour que deux surfaces aient un contact du premier 
ordre, en un point, les valeurs de p et q doivent, ComIM® 
lon sait (Hermite, Cours d'Analyse, p. 141), être égales 
en ce point, pour les deux surfaces. Si les deux surfaces 
ont une génératrice commune, il suffit que les valeurs de 
p soient égales, à cause de la relation (8); et si les ee s 
de p sont égales en quatre points de la génératrice, ? sé 
sera de même en tous les autres, comme on vient 
voir; autrement dit, les deux surfaces ont un contae d 
premier ordre en tous les points de la génératrice, $! 
{ du 
