ES 
D aao as Ea a i a A AA i A 
de 
( 759 ) 
contact de cet ordre existe en quatre points de cette ligne. 
Puisque les valeurs 74, r3, rs, r, sont données aussi, On 
à, d'après l'équation (9) : 
= y (2,4, À, B, C; D; A; B, CDIA Tep 
Fa == y (£, a, A, B, C, D, A’, B',C'; D’, A", B", C7 D”), 
e (faas A,B, C, D, 4’,B', C’, D’, Aeae D’), 
mx (sc, A;B, C, D, A’, BEDARD CD"). 
Ces relations, du premier degré en A”, B”, C”, D’, 
permettront de trouver ces quatre quantités et, par suite, 
de calculer r en un point quelconque de la génératrice. De 
la valeur de r, on déduit celle de s et de t, comme on l’a 
YU au paragraphe précédent. 
Pour que deux surfaces, qui se touchent en un point 
commun, aient un contact du second ordre, il faut que 
les valeurs de r, $, t soient égales en ce point, pour les 
deux surfaces. Si elles ont une génératrice commune, il 
suffit que les valeurs de r seul soient égales, puisque celles 
„€l ¿s'en déduisent. Enfin, si les valeurs de r sont 
“ales en quatre points de la génératrice, il sera de même 
Pour les autres points de cette ligne. Donc deux surfaces, 
“Mendrées par une courbe dont l'équation contient cinq 
Ad amètres, Ont un contact du second ordre, le long d'une 
Jenératrice Commune, si elles jouissent de cetle propriélé 
“n Quatre points de cette ligne. 
étend sans peine cette démonstration au cas général 
u 4 est remplacé par n, le second ordre par le k“™ ('). 
C) L'idée contenue dans la présente note nous a été suggérée par la 
Cocyn démonstration du théorème de Hachette, due à M. le 4 
Pp. bn e Chomé, et insérée, en avril 4882, dans Mathesis, & Ħ, 
