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deux solutions géométriques planes, peut-être nouvelles, 
que nous avons exposées récemment dans nos leçons de 
Géométrie Supérieure. Elles correspondent aux cas de 
n=}, n = 6. 
I. Considérons, dans un plan, huit points arbitraires 
P, 1,2,... 7. Par ces points et un point m, passe, en géné- 
ral, une cubique unique. La droite P„ rencontre cette 
cubique en un point p qui est le correspondant de m. 
Les sept points 4,2, 3,...7 ne sont pas représentés 
uniformément : il y correspond les droites P1, P2,... P7. 
De plus, toutes les cubiques passant par P,1,2,..7 
passent par un point 8. A ce point correspond la droite P8. 
Il est facile de voir qu’à toute droite du plan correspond 
une courbe du cinquième ordre ayant un point quadruple 
en P et passant par 1,29, 1,6. 
l. Soient, en second lieu, huit points arbitraires 
ELS.. 7 et une droite A. 
1,2,5,...7 déterminent un faisceau de cubiques F25. 
Toute droite, passant par P, est coupée, par ce faisceau, 
en une [,5, 
ns par un point m la droite P„. Elle rencontre 
en m’, 
Si dans l’I5, déterminée par P,,, nous cherchons le point 
M complète le groupe mm’, nous obtenons un point p 
Qui est le Correspondant de m. 
Il est visible que la transformation cesse d'être uniforme 
"1,2, 7. De plus, s'il arrivait que mm’ fût le couple 
utre de l'involution 1,5, marquée sur P,, le point x 
rait indéterminé. 
. erchons donc combien il existe, sur A, de points m’ 
Nüssant de cette propriété. 
Je SÉRIE , TOME Hi. A 
