üeter die durch osmotisclie Vorgänge mögliche Arbeitsleistung. 89 



unendlich kleinen Zeit dz sich vollziehende Ausgleich nach NEWTON 



c t dz. 



Durch diesen Ausgleich geht t m t — dt über. Wir erhalten die 

 Differentialgleichung 



— dt ^ c t dz 



dz=- — A 



c t 



und durch Integration 



z = — — loff t, 



c ^ 



Die Rechnung für die Volumausgleichung gestaltet sich folgender- 

 massen. Wir dürfen annehmen, dass für unendlich kleine Zeiten die 

 Volumausgleichung der Druckdifferenz p proportional ist. Ferner sei 

 die Volumänderung in der Zeiteinheit bei der Druckdifferenz 1 = a, so 

 ist die in der unendlich kleinen Zeit sich vollziehende Volumänderung 



apdz. 



Dadurch wird die Volumdifferenz v umgeändert in v— dv, und es ent- 

 steht die Gleichung 



— d V = a p dz. 



^ dv 



dz = • 



ap 



Durch Integration dieser Gleichung folgt 



= _ -Z. 

 ap 



Als Functionen von der Zeit betrachtet folgen also Temperaturausgleich 

 und Volumausgleich verschiedenen Gesetzen, deshalb ist es denkbar, 

 dass die durch die Reactionswärme bedingte Temperaturerhöhung 

 schneller ausgeglichen vv^ird, als die durch Veränderung des osmotischen 

 Druckes bedingte Volumänderung und mit ihr die Abkühlung, die der 

 Volumänderung proportional geht, zumal die Temperaturdifferenz in 

 geometrischer Reihe schwindet, während die Volumdifferenz sich in 

 arithmetischer Reihe vermindert, wie das die Gleichungen für z zeigen. 

 Dadurch wird es denn auch möglich, dass äussere Wärme in Arbeit 

 verwandelt werden kann, was, wenn anfangs Temperaturgleichheit 

 herrschte, wie schon hervorgehoben wurde, ganz unmöglich wäre, wenn 

 der Temperaturausglcich und der Volumausgleich als Functionen von 

 der Zeit betrachtet einander parallel gingen, denn dann wäre ja die 

 Reactionswärme in jedem Augenblick verfügbar zur Ausgleichung der 

 durch die Volumänderung bewirkten Abkühlung. 



Wenn indessen äussere Wärme in Arbeit verwandelt werden soll, 

 so müssen endliche Druckdifferenzen vorausgesetzt und die osmo- 

 tische Leistung strenggenommen nach der Gleichung 



