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Richtung der dexiotropen durch ein 6, diejenige der läotropen durch ein 

 l sehr anschaulich bezeichnet wird und damit die Worte rechts und 

 links ganz vermieden werden. 



Ein gewundenes Schneckenhaus kann man sich nun ganz so ent- 

 standen denken, wie wir es hier für die Spirallinien eben angeführt 

 haben, nur dass dabei nicht ein Punct, sondern ein Ring als Erzeuger 

 gedacht wird. Es entsteht dadurch ein spiralig gewundener Körper, 

 dessen Windungen im Durchschnitt die Figur dieses Ringes zeigen und 

 man sieht gleich, dass es nur ein bestimmter Fall der Weite dieses 

 Ringes ist, wo die Windungen in der Axe, in der Leitlinie, sich berühren, 

 wie es bei den Schneckenschalen allerdings fast immer vorkommt. 



Eine genauere Untersuchung über die Gestalt der Spiralwindungen 

 der Conchylien wurde zuerst vom englischen Mathematiker H. Moseley 

 angestellt und sein Resultat war, dass diese Schalen nach logarithmischen 

 Spiralen gewunden seien. Allein bald zeigte C. F. Naumann, dass 

 allerdings wohl bei vielen Conchylien die logarithmische Spirale vor- 

 komme, im Allgemeinen aber eine andere Spirale ausgebildet sei, von 

 der einige Eigenschaften mit denen einer logarithmischen Spirale zu- 

 sammenfielen, andere aber ganz verschieden sein und beschrieb diese 

 Schneckenspirale als eine ganz besondere Art von Spirale, die wir mit 

 ihm als Conchospirale bezeichnen. 



Bei dieser Conchospirale stehen die auf einem Durchmesser gemes- 

 senen Windungsabstände im Verhältniss einer geometrischen Progression, 

 wie es auch bei der logarithmischen Spirale stattfindet, aber die successiven 

 Windungshalbmesser oder -Durchmesser stehen nicht in einem solchen 

 Verhältniss, wie es bei der logarithmischen Spirale der Fall ist, über- 

 dies hat die Conchospirale einen wirklichen Anfangspunct , während der- 

 selbe bei der logarithmischen Spirale nicht existirt oder was dasselbe ist 

 erst nach unendlich vielen Umgängen erreicht wird und ihr Tangential- 

 winkel ist nicht constant. Doch ist es auch sehr wohl möglich, dass 

 einige Conchylien nach andern Spiralen gewunden sind; so fand für Ar-, 

 gonauta J^oHeis eine parabolische Spirale und für manche Schnecken, 

 wie für fast alle Ammoniten ist die logarithmische Spirale nachgewiesen, 

 welche, wie wir nachher sehen werden, aber nur als ein spezieller Fall der 

 Conchospirale aufgefasst werden kann. 



Bezeichnen wir mit Naumann (71, 2) bei der Conchospirale den 

 Radius der ersten Windung oder was dasselbe ist die Weite der Mündung 

 der ersten Windung, als den Parameter ==* a der Spirale, mit h die 

 Windungsabstände im Allgemeinen, mit p den Quotienten in der geo- 

 metrischen Progression nach dem die Windungsabstände im selben Radius 

 wachsen, so sind die Windungsabstände 



in der 1 sten Windung h — a 



- - 2ten - h = ap 



- - 3 - - h=ap 2 

 - 4 - - h = ap 3 



_ m ten . k=:apm— I 



