Anatomischer Bau. 903 



und es ist also der Eadius r der mten Windung (die Summe der einzelnen 

 Windungsabstände) 



r = _1_ (pm-rl) 

 p— 1 



oder wenn man für m den Ausdruck für den Umlaufswinkel v == m . 2 n einsetzt 



r = p^T Vp 2^ — \) 

 welches die Gleichung der Conchospirale ist, aus der sich ihre Eigen- 

 schaften entwickeln lassen. 



Naumann hat ferner gefunden, dass bei sehr vielen Schnecken- 

 schalen die Conchospirale nicht von oben bis unten denselben Quotienten 

 q hat, wie das auch schon der unmittelbare Anblick lehrt, denn bei einer 

 thurmförmig gewundenen Schale müssten sonst regelmässige Kegel ent- 

 stehen, während ja sehr oft die Windungen der Mitte erweitert, oder 

 die nahe der Mündung besonders ausgebuchtet oder auch zusammenge- 

 zogen erscheinen. Alle Windungen sind Conchospiralen, aber die Quo- 

 tienten derselben können wechseln. 



Der einfachste Fall ist wo an einer Spirale zwei Quotienten, p und q, 

 vorkommen, die an einer bestimmten Stelle in einander übergehen. Nau- 

 mann nennt solche Spiralen Diplospiralen und man muss davon zwei 

 Arten unterscheiden, nämlich solche, wo die späteren Windungen den 

 grösseren Quotienten haben, also erweitert erscheinen, oder wo ihr 

 Quotient der kleinere ist und sie also verengt aussehen, im ersten Falle 

 entsteht eine in den letzten Windungen erweiterte, im letzten Falle eine 

 spindelförmige Schale (71, 3). 



Naumann, wie auch Moseley, haben zahlreiche Messungen an- 

 gestellt um die theoretisch entwickelten Eigenschaften der Schnecken- 

 spirale an der Natur zu prüfen und ersterer bediente sich dazu eines In- 

 strumentes, welches er Conchyliometer nennt, mit dem man mittelst eines 

 auf einem Maassstabe verschiebbaren Mikroskopes die Windungsabstände 

 entweder an unverletzten oder an durchsägten Schalen genau messen kann. 



Einige Beispiele werden die grosse Uebereinstimmung der theoretischen 

 Form mit der in der Natur vorkommenden ins klarste Licht setzen. 



An einem sehr regelmässig gebildeten Exemplaue von Helix nemoralis 

 mass Naumann (71, 2) folgende Windungsabstände: 



im grossen Halbmesser im kleinen Halbmesser 

 a'b' = 2,75mm ab = 2,25mm 



b'c'=l,85 bc = l,45 



c'd'=l,25 cd =0,95 



Diese Abstände schreiten nach einer geometrischen Progression fort 

 deren Quotient p = 3 /s ist. 



Dagegen wurden folgende Radien gemessen: 



im grossen Halbmesser im kleinen Halbmesser 

 ea'=6,75 ea = 5,35 



eb' = 4,00 eb = 3,10 



ec' = 2,l5 ec=l,65 



ed' = 0,90 ed = 0,70 



