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und man sieht, dass diese Radien keine geometrische Progression bilden, 

 wie es bei einer logarithmischen Spirale sein mtisste. 



Berechnet man den Parameter a, so erhält man im Mittel a=0,71, 

 welches also die Weite der ersten Embryonalwindung ist. 



Bei Solarium perspectiuum mass Naumann folgende Reihen von 

 Windungsabständen , die nach dem Quotienten 3 /2 fortschreiten, wie die 

 daneben gestellten nach diesem Quotienten berechneten Zahlen erweisen: 



im grossen Halbmesser im kleinen Halbmesser 



gemessen 



berechnet gemessen 



berechnet 



4,65mm 



4,65mm 3,60mm 



3,60mm 



3,25 



3,10 2,45 



2,40 



2,05 



2,06 1,60 



1,60 



1,30 



1,38 1,05 



1,06 



0,90 



0,92 . 0,75 



0,71 



0,60 



0,61 0,50 



0,47 



slen Schalen fand Naumann seine Ansicht von dem Dasein 



Bei 



zweier Quotienten an den Windungen bestätigt, so bei Natica, Sigaretus, 

 wo die letzten Windungen einen grösseren Quotienten, wie die innern 

 sehr kleinen hatten. 



An Turritella imbricata aus dem Tertiär von Paris mass Naumann 

 folgende 10 Windungsabstände von unten nach oben, die ersten 5 sind 

 eine Conchospirale mit dem Quotienten 6 /5> die sechste ist eine Ueber- 

 gangswindung und die folgenden, also die an der Spitze, haben den 

 Quotienten 7 /e: 



Windungsabstände beobachtet berechnet nach 

 6,45mm 6,38mm | 



5,45 



5,32 



— 



4,50 



4,43 



— 



3,70 



3,69 



— 



3,05 



3,08 



— 



2,55 



2,57 



Ueb ergang 



2,00 



2,00 



7 

 6 



1,70 



1,71 



— 



1,40 



1,47 



— 



1,20 



1,26 



— 



Bei einem Cerithium lignitavurn aus Mähren fand Naumann eben- 

 falls eine Diplospirale : 



Windungsabstände, gemessen berechnet nach 

 0,70mm 0,71mm 7 



1,00 1,00 — 



1,40 1,40 — 



1,95 1,96 — 



2,55 2,61 f 



3.60 3,48 — 



4,75 4,64 — 



Bei einem anderen längeren Exemplar fanden sich die letzten Win- 

 dungen mit einem Quotienten == 7 /e, naohdem vorher 4 /3 und zu Anfang 7 / 5 

 der Quatient gewesen war, so dass die Schalenwindungen eine Triplo- 

 spirale bildeten deren Quotienten nach dem Ende zu sich verkleinerten. 



