ET LEUR APPLICATION AUX CORPS ÉLASTIQUES. 13 
Comme dL n'est pas une différentielle exacte, les quantités H,, ne 
peuvent pas être toutes nulles, de sorte que 
Dre e au 
Comme X, — 0, on déduit de la dernière que = 0. Donc U et S 
sont indépendants de æ, ce que nous avions à démontrer. 
Nous avons admis que dL ne pouvait être la différentielle exacte d’une 
fonction; si le contraire avait lieu, dQ serait la différentielle d’une fonc- 
lion, ce qui, au point de vue physique, ne paraît pas justifié; d’un autre 
côté, le travail d’un cycle fermé serait nul, parce que l'intégrale définie 
Jai aurait les mêmes limites au point d'arrivée qu’au point de départ. 
Nous pouvons le faire ressortir des formules précédentes relatives au 
cycle élémentaire, pour lequel on à 
SdL — X (OX,dx — dX,üx) 
expression qui peut s’écrire 
SdL — à (EX,de) — d (EX t) 
et si 
ZX,dx = df (x, y, 2,...) 
on a, pour le cycle : 
Sd = df — dèf = 0 
Ainsi ce cas ne doit pas être considéré, et le théorème énoncé est 
général. 
De ce théorème, il est aisé de déduire que st l'expression de dL peut 
être ramenée à la forme Pd) + Mdu + Ndy + …, où À, u, ».… sont des 
foncfions de x, y, z,.. en nombre inférieur à celui de ces dernières variables, 
et où P, M, NN... sont des fonctions de À, p, », etc., les quantités U et S 
seront des fonctions de à, x, »,… sans dépendre autrement de x, y, z,.. 
