DÉMONSTRATION D'UN THÉORÈME FONDAMENTAL 
Les exposants de à dans ces expressions, c’est-à-dire 1, y, y’, ',.. 
3" ou y”, peuvent être remplacés d’ailleurs par leurs restes suivant 
le module p, et reproduisent par suite les entiers 1, 2, 3, ....(p—1) 
dans un autre ordre. 
p—i 
p—1 
On a 7 = — 1 (mod. p) et par suile a X à * = 1; 0r f étant 
1 
Re 1 DANSE si 
pair, = ou; {g est multiple de q, et par suite si une puissance x S€ 
louve dans une période, sa conjuguée 27 sy trouve aussi, d'où 
résulle que y, y,,...7,., Sont réelles. 
Pour la même raison le produit y y, en supposant : > 0, sera formé 
de f” puissances de + dont aucune n'aura son exposant multiple de q; 
on sait d’ailleurs que si lune d'elles >" appartient à une certaine 
période, toutes celles qui entrent dans cette période se trouveront aussi 
dans y y; qui par suite sera composé de f périodes égales ou inégales; 
on aura donc des expressions de la forme suivante : 
YY1 = A,y en B,y, de Ciÿs = D,y; eee “re H:Yo—; 
YY2 = A,y + By + CPS OS Sr H:Y— 
(1) ee AT SRE CET OR + H,ÿa— 
Ya = Àg19 + Bois +... .... + Ho Yo 
dans lesquelles les coefficients À, etc., seront des entiers satisfaisant 
les conditions 
A BIG LE 0. + H, = /, et en général 
@) (A AU TEL Le Lai D; He 
le nombre des périodes devant être f au second membre des équa- 
tions (1). On à de plus 
(5) Y + HE ÿa + ee Hans +1 = 0 
et par suite 
VE VE M RAT Yo 
